Dmitri Ferschtman werd geboren in Moskou en begon al op zeer jonge leeftijd met cellolessen. Hij werd toegelaten tot de Centrale Muziekschool van Moskou, toen hij slechts zes jaar oud was, en studeerde bij Milnikov. Hij vervolgde zijn opleiding geheel in de traditie van de grote Russische Celloschool van Professor Kozolupov aan het Conservatorium van Moskou bij docenten als Galina Kozolupova (dochter van Kozopulov) en Natalia Gutman (zelf leerlingen van Kozopulov en Rostropovitsj).
Op twintigjarige leeftijd, direct na de voltooiing van zijn studie, werd Dmitri Ferschtman lid van het Glinka Quartet waarmee hij gedurende een periode van 12 jaar intensief door Europa en Noord Amerika toerde. Daarnaast doceerde hij kamermuziek aan het Conservatorium van Moskou en trad hij als solist op.
In 1978 verliet Dmitri Ferschtman de Sovjet Unie om met zijn familie in Nederland te gaan wonen. Hij richtte het Glinka Quartet opnieuw op en wijdde zich jarenlang aan de kamermuziek waarbij hij langzaam maar zeker ook steeds meer werd gevraagd als solist op te treden. Tenslotte verliet hij het kwartet om meer tijd voor zijn solocarrière te hebben.
Sinds zijn verhuizing naar Holland heeft Dmitri Ferschtman een groot aantal radioopnamen gemaakt en heeft hij in alle belangrijke zalen van Nederland kamermuziek- en solooptredens met orkest gegeven. Buiten Holland heeft hij opgetreden in Duitsland, Finland, Zwitserland, Italië, Frankrijk en Japan, vaak met zijn vrouw, de pianiste Mila Baslawskaya. Andere kamermuziekpartners waren Yuri Bashmet, Elisabeth Leonskaya, Leonid Kogan, Philippe Hirschhorn, Noboko Imai, Vasily Lobanov en Isabelle van Keulen. Tot zijn belangrijkste concertengagementen horen de uitvoeringen van het Dvorak celloconcert met zowel het Radio Filharmonisch Orkest o.l.v. Edo de Waart als met het Hallé Orkest en Jerzy Maksymiuk, een optreden met het Orchestre de Chambre de Genève en Lev Markiz en met de WDR Köln. Daarnaast heeft hij opgetreden met dirigenten als Frans Brüggen, Bernhard Klee, Henry Lewis, Lev Markiz, Kent Nagano, Arnold ÿstman, Jean Bernard Pommier en Hans Vonk.
Dmitri Ferschtman hoort tot de belangrijkste cellopedagogen van dit moment. Hij doceert aan het Conservatorium van Amsterdam en aan het Koninklijk Conservatorium in Den Haag. Veel van zijn studenten hebben inmiddels prijzen gewonnen in nationale en internationale concoursen.
De platenlabels Etcetera en Globe hebben opnamen met Dmitri Ferschtman uitgebracht. Een CD die hij met Ronald Brautigam opnam is gewijd aan het werk voor cello en piano van Prokofiev; met zijn vrouw nam hij cellosonates van Miaskowski, Schnittke en Sjostakovitsj en Frans repertoire. Ferschtman nam Tsjaikovski's concertstukken op met Nieuw Sinfonietta Amsterdam op met Lev Markiz.
Dmitri Ferschtman bespeeld een J.B. Guadagnini cello van de Max Rodriquez Collectie beschikbaar gesteld door de Stichting Nationaal Muziekinstrumentenfonds.
