René Eckhardt studeerde piano aan het Conservatorium te Amsterdam en het Koninklijk Conservatorium te Den Haag bij Hans Dercksen respectievelijk Geoffrey Madge. Sinds 1980 is hij lid van het Asko Ensemble en sinds 1982 van Het Trio. Hij is medeoprichter van Partner Productions, een stichting die activiteiten organiseert op het gebied van muziek en beeldende kunst onder voorzitterschap van dirigent Lucas Vis.
I n 1995 maakte hij, na een tiental uitvoeringen op de Nederlandse podia, een CD-opname van de monumentale First en Second (Concord) Piano Sonata van Charles Ives. Het tijdschrift Luister gaf Eckhardt een 10 voor zijn "superieure uitvoering". Toen het Koninklijk Concertgebouworkest in 1997 voor het eerst de Fourth Symphony van Ives uitvoerde, werd Eckhardt uitgenodigd om de solopartij te spelen. Eckhardt was voorts drie maal solist in de bekende concertserie De Matinee.
Hij soleerde in vele belangrijke twintigste-eeuwse composities zoals het Piano Concerto van Lou Harrison met het Radio Symfonie Orkest, Islands van Luca Francesconi met het Asko Ensemble, het Double Concerto van Elliott Carter eveneens met het Asko Ensemble en Avontuur van Karel Goeyvaerts met het Orchestre Philharmonique de Liège. Hij maakte een CD met het Piano Concerto van Tristan Keuris met het Radio Filharmonisch Orkest o.l.v. Lucas Vis.
In het seizoen 2000/2001 maakte René Eckhardt een tournee met zijn programma Tribute, een eerbetoon aan tien prominente twintigste-eeuwse componisten onder wie Olivier Messiaen, John Cage, Toru Takemitsu en Astor Piazzolla. Deze tournee ging gepaard met de release van de CD Tribute 2000 en de uitgave van het bijbehorende boek Tien Componistenportretten in woord en beeld
door Saar Roelofs.
In 2002 voerde Eckhardt zijn programma Van Haydn tot Heden uit met nieuwe, aan hem opgedragen composities van Roderik de Man, Roel van Oosten en Toek Numan, gecombineerd met klassieke werken van onder meer Haydn, Schumann en Stravinsky. In maart 2003 gaf hij de wereldpremière van een nieuw, aan hem opgedragen werk van de Italiaanse componist Paolo Perezzani, getiteld "Folly for to...", gecombineerd met pianowerken van Henry Dutilleux en Jonathan Harvey.
In het seizoen 2003/2004 organiseerde hij een serie van acht concerten met de Songs van Charles Ives m.m.v. mezzosopraan Marion van den Akker en bariton Hans van Heiningen. Tevens bracht hij in het kader van het EU 2004-cultuurproject Thinking forward werken van jonge componisten uit de Baltische Staten in première.
In 2006/2007 geeft Eckhardt een serie uitvoeringen van de Sonatas and Interludes for prepared piano van John Cage . Hij organiseert ook een serie concerten met dans, getiteld Spontaneous Earth, naar de gelijknamige compositie voor geprepareerde piano van John Cage. Eerder speelde hij Cage' Music of Changes en Music for Marcel Duchamp.
René Eckhardt vormt met basklarinettist Harry Sparnaay en fluitist Harrie Starreveld Het Trio. Meer dan 180 composities waaronder werken van vermaarde componisten als Franco Donatoni, Theo Loevendie en Jonathan Harvey zijn aan Het Trio opgedragen en door dit ensemble in première gebracht. In 1997 bewoog Eckhardt de Japanse componist Maki Ishii voor Het Trio, slagwerk en solisten een opera te schrijven welke in november 2000 onder de naam Tojirareta Fune in Tokyo zijn Japanse première beleefde.
Als solist, met Het Trio of in andere combinaties speelt Eckhardt op meer dan twintig CD’s. De CD Ton de Leeuw - Chamber Music, met een solistische bijdrage van René Eckhardt, werd bekroond met de Edison Klassiek 1993.
Eckhardt geeft regelmatig lectuurrecitals en workshops op Nederlandse en buitenlandse conservatoria. Hij is lid van de Nederlandse sectie van de ISCM (International Society of Contemporary Music) en was jarenlang bestuurslid van de EPTA (European Piano Teachers Organisation).
Hij werkte mee aan de film De Klank van de Stilte over Ton de Leeuw en Gestold Koraal over Otto Ketting.
